Aufbau, Kenngrößen, Bauformen und Anwendungen von Induktivitäten – von der Drossel bis zum Transformator.
L = N² × µ₀ × µᵣ × A / lAbhängig von Windungszahl, Kernmaterial und Geometrie
X_L = 2πfL = ωLWiderstand einer Spule bei Wechselstrom
W = ½ × L × I²Im magnetischen Feld gespeicherte Energie
U = -L × dI/dtSelbstinduktion bei Stromänderung
Die Spule (Induktivität) ist neben dem Widerstand und dem Kondensator das dritte passive Grundbauelement der Elektrotechnik. Sie speichert Energie in einem magnetischen Feld und spielt eine zentrale Rolle in Transformatoren, Motoren, Drosseln und Filtern.
Das Verhalten der Spule ist in gewisser Weise das „Gegenteil" des Kondensators: Während der Kondensator bei Gleichstrom sperrt und bei hohen Frequenzen durchlässt, sperrt die Spule hohe Frequenzen und lässt Gleichstrom durch.
Eine Spule besteht aus einem Draht, der zu Windungen geformt ist. Beim Stromfluss entsteht ein Magnetfeld:
┌──────────────────┐
│ N Windungen │
│ ┌───────────┐ │
───▶ │ │ ≋≋≋≋≋ │ │ ───▶ Magnetfeld Φ
I │ │ ≋≋≋≋≋ │ │
│ └───────────┘ │
└──────────────────┘
↑ Kern (Luft, Eisen, Ferrit)
Selbstinduktion: Eine Stromänderung erzeugt eine Gegen-Spannung:
U = -L × dI/dt
Das Minuszeichen bedeutet: Die Spule „wehrt sich" gegen Stromänderungen.
Die Einheit der Induktivität ist Henry (H), benannt nach Joseph Henry.
| Einheit | Abkürzung | Faktor | Typische Anwendung |
|---|---|---|---|
| Nanohenry | nH | 10⁻⁹ H | HF-Schaltungen, EMV-Filter |
| Mikrohenry | µH | 10⁻⁶ H | Schaltregler, Entstörung |
| Millihenry | mH | 10⁻³ H | Netzfilter, Drosseln |
| Henry | H | 1 H | Große Drosseln, Relais |
Bei konstanter Gleichspannung:
Zeitkonstante: τ = L / R
Nach 5τ hat der Strom 99,3% des Endwertes erreicht.
Bei Wechselstrom wirkt die Spule als frequenzabhängiger Widerstand:
X_L = 2πfL = ωL
Eigenschaften:
Die Spule wirkt wie ein Tiefpass: Hohe Frequenzen werden gesperrt, niedrige Frequenzen durchgelassen.
Die Gesamtinduktivität addiert sich (wie bei Widerständen):
L_ges = L₁ + L₂ + L₃ + ...
Die Gesamtinduktivität verringert sich:
1/L_ges = 1/L₁ + 1/L₂ + 1/L₃ + ...
Achtung: Bei magnetischer Kopplung zwischen Spulen ändert sich die Berechnung!
| Eigenschaft | Spule (L) | Kondensator (C) |
|---|---|---|
| Speichert | Magnetische Energie | Elektrische Energie |
| Energie | W = ½LI² | W = ½CU² |
| Bei DC | Kurzschluss (nach Einschwingen) | Unterbrechung |
| Blindwiderstand | X_L = ωL (steigt mit f) | X_C = 1/(ωC) (sinkt mit f) |
| Phasenverschiebung | U vor I (90°) | I vor U (90°) |
| Wirkung | Tiefpass | Hochpass |
| Material | µᵣ (relativ) | Anwendung |
|---|---|---|
| Luft | 1 | HF-Spulen |
| Ferrit (NiZn) | 10–1000 | EMV-Filter (MHz) |
| Ferrit (MnZn) | 1000–10000 | Schaltnetzteile (kHz) |
| Eisen (Blech) | 4000–10000 | Netzfrequenz 50 Hz |
| Nanokristallin | 15000–100000 | Hohe Güte, Stromsensor |
Sättigung: Bei zu hohem Strom geht die Permeabilität zurück → Induktivität sinkt → problematisch bei Schaltnetzteilen!
Aufgabe
Eine 10 mH Drossel wird an 230 V / 50 Hz Wechselspannung betrieben. Wie groß ist der Blindwiderstand und der Strom?
Lösung
Der Blindwiderstand beträgt 3,14 Ω, der theoretische Strom 73 A.
Aufgabe
Eine Relaisspule hat L = 50 mH und R = 25 Ω. Wie lange dauert der Stromaufbau?
Lösung
Nach ca. 10 ms (5τ) ist das Relais voll angezogen.
Aufgabe
Ein Relais mit L = 100 mH wird bei I = 0,5 A abgeschaltet. Die Abschaltzeit beträgt 1 ms. Welche Spannung entsteht?
Lösung
Es entstehen 50 V Induktionsspannung – Freilaufdiode erforderlich!
DIN EN 60317: Wickeldrähte für elektrotechnische Anwendungen
DIN EN 62024: Hochfrequenz-Induktivitäten
Wichtige Kennwerte:
Spulen-Grundlagen:
Selbstinduktion: U = -L × dI/dt (Spule wehrt sich gegen Stromänderung)
Blindwiderstand: X_L = 2πfL
Schaltungen:
Energie: W = ½ × L × I²
Wichtig: Freilaufdiode bei induktiven Lasten!
Beim Abschalten einer Spule bricht der Strom plötzlich ab. Nach U = -L × dI/dt entsteht eine hohe Induktionsspannung. Diese kann Halbleiter zerstören oder Funken verursachen. Die Freilaufdiode leitet den Strom ab und begrenzt die Spannung auf ca. 0,7 V.
Das Kernmaterial (Ferrit, Eisen) kann nur eine begrenzte magnetische Flussdichte tragen. Bei zu hohem Strom wird der Kern „gesättigt" – die relative Permeabilität sinkt, und die Induktivität bricht ein. In Schaltnetzteilen führt das zu erhöhtem Ripple-Strom und möglicher Zerstörung.
Ein wechselndes Magnetfeld induziert Wirbelströme im leitfähigen Kern. Diese verursachen Verluste und Erwärmung. Durch dünne, gegeneinander isolierte Bleche (Transformatorblech) werden die Wirbelströme unterbrochen und die Verluste reduziert.
Ferrit hat hohen elektrischen Widerstand (wenig Wirbelströme) und eignet sich für höhere Frequenzen (kHz bis MHz). Eisenblech hat höhere Permeabilität und eignet sich für Netzfrequenz (50/60 Hz). Für Schaltnetzteile meist Ferrit, für Netzdrosseln und Trafos Eisenblech.