Grundlagen-TutorialsFortgeschritten

Der Leistungsfaktor (cos φ)

Verstehen Sie den Leistungsfaktor, seine Bedeutung für die Energieeffizienz und wie Sie ihn verbessern können.

📖 10 Min. Lesezeit📅 Aktualisiert: 2026-02-04

Formelübersicht

Leistungsfaktorcos φ = P / S

Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung

cos φ=Leistungsfaktor (0 bis 1)P=Wirkleistung in WS=Scheinleistung in VA
Blindleistung berechnenQ = √(S² - P²)

Blindleistung aus Schein- und Wirkleistung

Q=Blindleistung in var
KompensationsleistungQ_C = P × (tan φ₁ - tan φ₂)

Benötigte Kondensatorleistung zur Korrektur

Q_C=Kompensationsleistung in var

Einführung

Der Leistungsfaktor (cos φ) ist ein wichtiger Kennwert in der Elektrotechnik, der angibt, wie effizient die verfügbare elektrische Leistung genutzt wird. Ein niedriger Leistungsfaktor bedeutet höhere Ströme, größere Verluste und oft auch höhere Stromkosten.

In der Industrie und bei größeren Gewerbebetrieben wird der Leistungsfaktor von den Energieversorgern überwacht. Ein schlechter Wert kann zu erheblichen Zusatzkosten führen – die Verbesserung durch Blindleistungskompensation lohnt sich daher oft schnell.

Das Leistungsdreieck

Die drei Leistungsarten stehen in einem rechtwinkligen Dreieck zueinander:

      S (Scheinleistung, VA)
     /│
    / │
   /  │ Q (Blindleistung, var)
  /φ  │
 /────┘
P (Wirkleistung, W)

Formeln:

  • S² = P² + Q²
  • cos φ = P / S
  • sin φ = Q / S
  • tan φ = Q / P

Was ist der Leistungsfaktor?

Der Leistungsfaktor beschreibt das Verhältnis von genutzter Leistung (Wirkleistung P) zur bezogenen Leistung (Scheinleistung S):

cos φ = P / S

  • cos φ = 1,0: Ideal – nur Wirkleistung (rein ohmsche Last)
  • cos φ = 0,9: Gut – typisch für kompensierte Anlagen
  • cos φ = 0,7: Mäßig – unkompensierte Motoren
  • cos φ = 0,5: Schlecht – hohe Blindleistung, z.B. Leuchtstofflampen ohne EVG

Ursachen für schlechten Leistungsfaktor

Induktive Verbraucher (φ > 0, nachlaufender Strom)

  • Asynchronmotoren (besonders im Teillastbetrieb)
  • Transformatoren
  • Drossel-Vorschaltgeräte
  • Schweißgeräte

Kapazitive Verbraucher (φ < 0, vorlaufender Strom)

  • Umrichter und Frequenzumrichter
  • Kompensationsanlagen (Überkompensation)
  • Lange Kabelstrecken ohne Last

Auswirkungen eines schlechten Leistungsfaktors

  1. Höhere Ströme bei gleicher Nutzleistung
  2. Größere Verluste in Kabeln und Transformatoren (I²R)
  3. Überdimensionierte Betriebsmittel (Generator, Kabel, Sicherungen)
  4. Spannungsschwankungen bei Lastwechseln
  5. Zusätzliche Kosten durch Blindstromgebühren

Schritt-für-Schritt

  1. 1Leistungsfaktor am Verbraucher oder Typenschild ermitteln
  2. 2Aktuellen cos φ messen oder berechnen (cos φ = P/S)
  3. 3Ziel-Leistungsfaktor festlegen (typisch: 0,93-0,98)
  4. 4Kompensationsleistung berechnen: Q_C = P × (tan φ₁ - tan φ₂)
  5. 5Passenden Kompensationskondensator auswählen
  6. 6Installation und Absicherung nach VDE

Praktische Beispiele

1

Leistungsfaktor berechnen

Aufgabe

Ein Motor nimmt 4 kW Wirkleistung und 3 kvar Blindleistung auf. Wie groß ist der Leistungsfaktor?

Lösung

  1. 1Gegeben: P = 4 kW, Q = 3 kvar
  2. 2Scheinleistung: S = √(P² + Q²) = √(16 + 9) = √25 = 5 kVA
  3. 3Leistungsfaktor: cos φ = P / S = 4 / 5
  4. 4cos φ = 0,8

Der Leistungsfaktor beträgt 0,8 (= 80%).

2

Kompensation berechnen

Aufgabe

Ein Motor mit P = 7,5 kW und cos φ = 0,75 soll auf cos φ = 0,95 kompensiert werden. Welche Kondensatorleistung?

Lösung

  1. 1Gegeben: P = 7,5 kW, cos φ₁ = 0,75, cos φ₂ = 0,95
  2. 2tan φ₁ = tan(arccos 0,75) = 0,882
  3. 3tan φ₂ = tan(arccos 0,95) = 0,329
  4. 4Q_C = P × (tan φ₁ - tan φ₂) = 7,5 × (0,882 - 0,329)
  5. 5Q_C = 7,5 × 0,553 = 4,15 kvar

Es werden ca. 4,15 kvar Kompensationsleistung benötigt (Normwert: 5 kvar).

3

Stromersparnis durch Kompensation

Aufgabe

Ein Verbraucher hat 10 kVA bei cos φ = 0,7. Wie hoch ist der Strom bei 400 V Drehstrom? Wie viel spart man bei cos φ = 0,95?

Lösung

  1. 1Gegeben: S = 10 kVA, U = 400 V
  2. 2Strom vor Kompensation: I = S / (√3 × U) = 10000 / (1,732 × 400) = 14,4 A
  3. 3Wirkleistung: P = S × cos φ = 10 × 0,7 = 7 kW
  4. 4Scheinleistung nach Kompensation: S₂ = P / cos φ₂ = 7 / 0,95 = 7,37 kVA
  5. 5Strom nach Kompensation: I₂ = 7370 / (1,732 × 400) = 10,6 A
  6. 6Ersparnis: 14,4 - 10,6 = 3,8 A (26% weniger)

Der Strom sinkt um 26% von 14,4 A auf 10,6 A.

Normative Grundlagen

TAB (Technische Anschlussbedingungen): Die meisten Netzbetreiber fordern einen cos φ ≥ 0,90 (induktiv). Bei Unterschreitung werden Blindstromgebühren erhoben.

DIN VDE 0100-430: Überstromschutz – Der Bemessungsstrom muss den Scheinst berücksichtigen.

DIN EN 61921: Kompensationsanlagen – Anforderungen an Kondensatoren und Anlagen.

⚠️Häufige Fehler vermeiden

  • ✗Nur nach Wirkleistung dimensionieren – Scheinleistung ist für Kabel und Sicherungen relevant!
  • ✗Kondensatoren ohne Entriegelungsverzögerung schalten – kann Überspannungen verursachen
  • ✗Überkompensation – führt zu kapazitivem Strom und Spannungsanhebung
  • ✗Kompensation am falschen Punkt – möglichst verbrauchernah installieren

📋Zusammenfassung

Der Leistungsfaktor cos φ beschreibt das Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung:

cos φ = P / S

Zielwerte:

  • Haushalt: oft unkritisch (überwiegend ohmsche Lasten)
  • Gewerbe: cos φ ≥ 0,90
  • Industrie: cos φ ≥ 0,95

Verbesserung durch:

  • Parallelkondensatoren (Blindleistungskompensation)
  • Motoren mit besserem Wirkungsgrad
  • Elektronische Vorschaltgeräte statt konventionelle

Häufig gestellte Fragen

Netzbetreiber berechnen oft 0,5-1,5 ct/kvarh Blindstrom zusätzlich zum Wirkstrom. Bei größeren Betrieben können das schnell mehrere tausend Euro pro Jahr sein. Die Investition in eine Kompensationsanlage amortisiert sich oft innerhalb von 1-2 Jahren.

Mit einem Leistungsmesser (Wattmeter) oder modernen Stromzangen mit Power-Messfunktion. Viele digitale Energiezähler zeigen cos φ direkt an. Alternativ kann man P und S messen und rechnen: cos φ = P/S.

Nein, cos φ liegt immer zwischen 0 und 1. Ein Wert nahe 1 ist gut (hohe Energieeffizienz), ein Wert nahe 0 ist schlecht (hohe Blindleistung). Der cos φ kann induktiv (Strom eilt nach, typisch bei Motoren) oder kapazitiv (Strom eilt vor) sein.

Leistungsfaktorcos phiBlindleistungKompensationWirkleistungScheinleistungPower Factor