Berechnung von Widerständen, Kondensatoren und Spannungsteilern in Reihen- und Parallelschaltung.
R_ges = R₁ + R₂ + R₃ + ...Gesamtwiderstand addiert sich
1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ...Kehrwerte addieren sich
R_ges = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂)Vereinfachte Formel für zwei parallele Widerstände
U₂ = U_ges × R₂ / (R₁ + R₂)Teilspannung am unteren Widerstand
Die Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen gehört zu den absoluten Grundlagen der Elektrotechnik. Das Verständnis dieser Schaltungsarten ist essentiell für die Berechnung von Spannungsteilern, die Analyse von Schaltungen und das Verstehen komplexerer Netzwerke.
Die Prinzipien gelten analog auch für Kondensatoren und Induktivitäten – mit dem Unterschied, dass sich bei Kondensatoren Reihe und Parallel "umgekehrt" verhalten.
Bei der Reihenschaltung fließt der gleiche Strom durch alle Bauteile. Die Bauteile sind hintereinander geschaltet – wie Perlen auf einer Kette.
Eigenschaften:
Schaltbild:
─────[R₁]─────[R₂]─────[R₃]─────
U₁ U₂ U₃
←───────────────────────→
U_ges
Bei der Parallelschaltung liegt die gleiche Spannung an allen Bauteilen. Die Bauteile sind nebeneinander geschaltet – wie Leitern an einer Wand.
Eigenschaften:
Schaltbild:
┌───[R₁]───┐
────┼───[R₂]───┼────
└───[R₃]───┘
Ein Spannungsteiler besteht aus zwei in Reihe geschalteten Widerständen. Die Spannung teilt sich im Verhältnis der Widerstände auf:
U₂ = U_ges × R₂ / (R₁ + R₂)
Dies ist die Basis für viele Sensorschaltungen und Referenzspannungen.
Aufgabe
Drei Widerstände mit 100 Ω, 220 Ω und 330 Ω sind in Reihe geschaltet. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand.
Lösung
Der Gesamtwiderstand beträgt 650 Ω.
Aufgabe
Zwei Widerstände mit 100 Ω und 100 Ω sind parallel geschaltet. Wie groß ist der Gesamtwiderstand?
Lösung
Der Gesamtwiderstand beträgt 50 Ω (Halbierung bei gleichen Widerständen).
Aufgabe
Ein Spannungsteiler soll aus 12 V eine Spannung von 5 V erzeugen. R₂ = 1 kΩ. Welchen Wert muss R₁ haben?
Lösung
R₁ muss 1,4 kΩ betragen (Normwert: 1,5 kΩ oder 1,2 kΩ + 220 Ω).
Aufgabe
R₁ (100 Ω) in Reihe mit der Parallelschaltung aus R₂ (200 Ω) und R₃ (200 Ω). Gesamtwiderstand?
Lösung
Der Gesamtwiderstand beträgt 200 Ω.
Die Berechnungen basieren auf dem Ohmschen Gesetz und den Kirchhoffschen Regeln (Knotenregel, Maschenregel). Diese sind keine Normen, sondern physikalische Grundlagen.
In der Praxis relevant: DIN VDE 0100: Dimensionierung von Leitungen basiert auf diesen Grundlagen
Widerstände:
Kondensatoren (umgekehrt!):
Spannungsteiler:
Bei Widerständen fließt Strom durch den Leiter – mehr Länge = mehr Widerstand. Bei Kondensatoren speichern die Platten Ladung – mehr Fläche = mehr Kapazität. In Reihe werden die Kapazitäten "kleiner" (effektiv kleinere Fläche), parallel werden sie "größer" (effektiv größere Fläche).
Reihenschaltung: Der Strom kann nur EINEN Weg nehmen, alle Bauteile liegen hintereinander. Parallelschaltung: Der Strom hat MEHRERE gleichwertige Wege, die Bauteile sind nebeneinander zwischen den gleichen Knotenpunkten angeschlossen.
Der Stromkreis wird unterbrochen – es fließt kein Strom mehr. Bei Parallelschaltung fließt der Strom weiter durch die anderen Widerstände. Deshalb werden Sicherungen immer in Reihe geschaltet!