Berechnen Sie Mit-, Gegen- und Nullsystem nach Fortescue. Zerlegung unsymmetrischer Drehstromsysteme in symmetrische Komponenten.
Berechnen Sie Mit-, Gegen- und Nullsystem nach Fortescue. Zerlegung unsymmetrischer Drehstromsysteme in symmetrische Komponenten.
Die Fortescue-Transformation zerlegt ein unsymmetrisches Drehstromsystem in drei symmetrische Teilsysteme:
| Komponente | Symbol | Eigenschaft |
|---|---|---|
| Mitsystem | U₁ | Normale Drehfeldrichtung (120° versetzt) |
| Gegensystem | U₂ | Entgegengesetzte Drehrichtung |
| Nullsystem | U₀ | Gleichphasige Komponente |
[U₀] 1 [1 1 1 ] [Ua]
[U₁] = ─── × [1 a a²] [Ub]
[U₂] 3 [1 a² a ] [Uc]
Klicken zum KopierenDer Drehoperator a = e^(j120°) = -0,5 + j0,866
| Bereich | Verwendung |
|---|---|
| Kurzschlussberechnung | Einpolige, zweipolige Fehler |
| Motorschutz | Gegensystem-Erkennung |
| Netzanalyse | Unsymmetrie-Bewertung |
| Erdschluss | Nullsystem-Überwachung |
Unsymmetriegrad = U₂ / U₁ × 100%
Klicken zum KopierenNach EN 50160: ≤ 2% im 10-Minuten-Mittel (Niederspannung).
Der Drehoperator a ist eine komplexe Zahl mit Betrag 1 und Winkel 120°: a = e^(j120°) = -0,5 + j0,866. Er verschiebt einen Zeiger um 120°. a² = e^(j240°), a³ = 1.
Ein hohes Gegensystem zeigt starke Unsymmetrie an. Bei Motoren erzeugt es ein Bremsmoment und zusätzliche Erwärmung. Nach EN 50160 sollte U₂/U₁ ≤ 2% sein.
Das Nullsystem entsteht bei: Erdschluss, einpoligem Kurzschluss, unsymmetrischer Sternpunktbelastung. Es kann nur über Sternpunkt oder Erde fließen und erscheint im Neutralleiter.
Die Zerlegung vereinfacht die Berechnung von: Kurzschlussströmen (einpolig, zweipolig), Schutzrelais-Einstellungen, Unsymmetrie-Erkennung. Jedes Teilsystem hat eine eigene Impedanz: Z₀, Z₁, Z₂.
Strangspannung: Phase gegen Sternpunkt (z.B. 230 V). Verkettete Spannung: Phase gegen Phase (z.B. 400 V). Die Fortescue-Transformation verwendet typischerweise Stranggrößen.
Einpoliger Kurzschluss: Alle drei Komponenten gleich groß. Zweipoliger Kurzschluss: U₁ = U₂, U₀ = 0. Symmetrischer Kurzschluss: Nur Mitsystem vorhanden.