Kurzschlussstromberechnung nach Norm – Methoden, Impedanzen und Abschaltbedingungen.
I_k3 = c × U_n / (√3 × Z_k)Kurzschlussstrom symmetrisch
Die Berechnung von Kurzschlussströmen ist fundamental für die Auslegung von Schutzeinrichtungen und die Sicherheit elektrischer Anlagen. Die DIN VDE 0102 (entspricht IEC 60909) beschreibt die Berechnungsmethoden.
Es gibt verschiedene Kurzschlussarten, die unterschiedliche Ströme verursachen und verschiedene Berechnungen erfordern.
| Kurzschlussart | Symbol | Vorkommen |
|---|---|---|
| Dreipolig | I_k3 | Alle 3 Phasen |
| Zweipolig | I_k2 | 2 Phasen |
| Zweipolig mit Erdberührung | I_k2E | 2 Phasen + Erde |
| Einpolig (Erdschluss) | I_k1 | 1 Phase + Erde/N |
Typisch bei TN-System:
I_k3 = 100 % (Referenz)
I_k2 ≈ 87 % (= I_k3 × √3/2)
I_k1 ≈ ... % (abhängig von Z_0/Z_1)
In vielen Fällen: I_k1 < I_k3 (bei Z_0 > Z_1)
Aber auch möglich: I_k1 > I_k3 (bei kleinem Z_0)
Klicken zum Kopieren| Zweck | Spannungsfaktor c |
|---|---|
| Maximalstrom (Bemessung Schutzorgan) | c_max = 1,1 (≤1 kV) |
| Minimalstrom (Abschaltbedingung) | c_min = 1,0 (≤1 kV) |
| Prüfung | Verwende |
|---|---|
| Bemessungs-Kurzschlussstrom | I_k mit c_max |
| Abschaltbedingung | I_k mit c_min |
| Thermische Belastung | I_k mit c_max |
Netz (EVU)
│
┌──────────┴──────────┐
│ Z_Q = c × U_n² │
│ ────────── │
│ S_k" │
└──────────┬──────────┘
│
Trafo (Z_T)
│
Leitung (Z_L)
│
▼ Fehlerstelle
Klicken zum KopierenZ_k = Z_Q + Z_T + Z_L + Z_weitere
Wobei:
Z_Q = Netzimpedanz (vom EVU)
Z_T = Trafo-Impedanz (aus u_k)
Z_L = Leitungsimpedanz (Länge × z')
Klicken zum KopierenZ_T = u_k × U²_n / (100 × S_T)
Beispiel:
u_k = 4 %, U_n = 400 V, S_T = 400 kVA
Z_T = 0,04 × 400² / 400.000
Z_T = 0,04 × 160.000 / 400.000
Z_T = 0,016 Ω = 16 mΩ
Klicken zum Kopieren| Trafo-Leistung | u_k (typ.) |
|---|---|
| 50 kVA | 4 % |
| 100 kVA | 4 % |
| 250 kVA | 4 % |
| 400 kVA | 4 % |
| 630 kVA | 5-6 % |
| 1000 kVA | 6 % |
| Querschnitt | R' (Cu) | X' | Z' |
|---|---|---|---|
| 1,5 mm² | 12,1 | 0,11 | 12,1 |
| 2,5 mm² | 7,41 | 0,10 | 7,41 |
| 4 mm² | 4,61 | 0,09 | 4,61 |
| 6 mm² | 3,08 | 0,09 | 3,08 |
| 10 mm² | 1,83 | 0,08 | 1,83 |
| 16 mm² | 1,15 | 0,08 | 1,15 |
| 25 mm² | 0,727 | 0,08 | 0,73 |
Für Kurzschlussrechnung: Z_L = z' × l × (1 + 1) = 2 × z' × l (Hin- und Rückweg!)
Gegeben:
- S_k" (Netz) = 500 MVA
- Trafo: 400 kVA, u_k = 4 %
- Leitung: NYM-J 5×16 mm², 30 m
Schritt 1: Netzimpedanz
Z_Q = 1,1 × 400² / (500.000.000) = 0,352 mΩ
Schritt 2: Trafo-Impedanz
Z_T = 0,04 × 400² / 400.000 = 16 mΩ
Schritt 3: Leitungsimpedanz
Z_L = 2 × 1,15 mΩ/m × 30 m = 69 mΩ
Schritt 4: Gesamtimpedanz
Z_k = 0,352 + 16 + 69 = 85,4 mΩ
Schritt 5: Kurzschlussstrom
I_k3 = 1,1 × 400 / (√3 × 0,0854) = 2974 A ≈ 3 kA
Klicken zum KopierenBedingung: Z_s × I_a ≤ c × U_0
Z_s = Schleifenimpedanz (L-PE)
I_a = Auslösestrom Schutzorgan
U_0 = Spannung gegen Erde (230 V)
c = 0,95 (für min. Spannung)
Umgestellt: I_k1,min ≥ I_a
Klicken zum Kopieren| LS-Typ | I_a | Mindest I_k |
|---|---|---|
| B10 | 50 A | ≥ 50 A |
| B16 | 80 A | ≥ 80 A |
| B20 | 100 A | ≥ 100 A |
| B25 | 125 A | ≥ 125 A |
| C10 | 100 A | ≥ 100 A |
| C16 | 160 A | ≥ 160 A |
Aufgabe
Am Ende einer 50 m Leitung (NYM-J 3×2,5 mm²) ab Verteiler. Vorglied Z_v = 50 mΩ.
Lösung
I_k ≈ 195 A am Leitungsende, B16 schaltet sicher ab.
Aufgabe
Bis zu welcher Länge kann eine Leitung 2,5 mm² mit B16 abgesichert werden? Z_v = 100 mΩ.
Lösung
Max. ca. 150-180 m bei 2,5 mm² mit B16 und Z_v = 100 mΩ.
DIN VDE 0102 / IEC 60909: Kurzschlussströme in Drehstromnetzen
DIN VDE 0100-410: Schutzmaßnahmen – Abschaltbedingungen
DIN VDE 0100-430: Schutz gegen Überstrom
Wichtige Festlegungen:
VDE 0102 Kurzschluss:
Grundformel: I_k3 = c × U_n / (√3 × Z_k)
Spannungsfaktor:
Impedanzen: Z_k = Z_Netz + Z_Trafo + Z_Leitungen
Trafo: Z_T = u_k × U² / (100 × S) Leitung: Z_L = 2 × z' × l (Hin+Rück!)
Abschaltbedingung: I_k,min ≥ I_a
Bei einem Kurzschluss fließt der Strom vom Verteiler über den Außenleiter zur Fehlerstelle und über den Schutzleiter (oder Neutralleiter bei L-N) zurück. Beide Wege müssen addiert werden. Bei gleichen Querschnitten verdoppelt sich daher die Leitungsimpedanz. Bei PE ≠ L muss entsprechend gerechnet werden.
Die Messung der Schleifenimpedanz ist in der Praxis oft einfacher und genauer als die Rechnung, da alle Übergangswiderstände erfasst werden. Die Rechnung ist aber nötig für: Planung neuer Anlagen, Prüfung längerer Leitungen, und wenn Messung nicht möglich ist (z.B. noch keine Einspeisung).
I_k3 ist der dreipolige Kurzschluss (alle 3 Phasen zusammen) – meist der höchste Wert, relevant für die Bemessung von Schaltgeräten. I_k1 ist der einpolige Kurzschluss (L gegen PE/N) – relevant für die Abschaltbedingung, da LS und RCD diesen Fehler erkennen müssen. I_k1 ist oft kleiner als I_k3, kann aber bei niederohmiger Erdung auch größer sein.